大连理工大学学报

作者：郝国亮,曾淑婷,庄蔚,谢智红

关键词：3-彩虹控制全局3-彩虹控制补图刻画

基金：国家自然科学基金资助项目(12061007,11861011).

对于任意正整数k，图G的k-彩虹控制函数f定义为从图G的顶点集V到集合{1，2，…，k}的幂集的映射，使得任意满足f(u)=?的顶点u，都有∪x∈N(u)f(x)={1，2，…，k}，其中N(u)是u的开邻域．图G的k-彩虹控制函数f的权为∑x∈V(G)|f(x)|．如果f是图G及其补图的k-彩虹控制函数，则称f是图G的全局k-彩虹控制函数．图G的k-彩虹控制数γrk(G)和全局k-彩虹控制数γgrk(G)分别指图G的所有k-彩虹控制函数和所有全局k-彩虹控制函数的最小权．2016年，Amjadi等刻画了γgr2(T)－γr2(T)=1和γgr2(T)－γr2(T)=2成立的所有树T．在此基础上，通过对图的结构分析，利用分类讨论法完全刻画了γgr3(T)－γr3(T)=2和γgr3(T)－γr3(T)=3成立的所有树T，推广了Amjadi等的结果．

来源：2023年第5期

《大连理工大学学报》期刊编辑部

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